Это зависит от целей и задач этой самой "государственной медицинской организации". Если есть цель привлекать "клиентов", повышать уровень обслуживания, выявлять потребности аудитории для последующего их удовлетворения, внедрять что-то новое и т.д. и т.п. то да, специалист по маркетингу нужен. Если таких потребностей у организации нет, то можно и без специалиста по маркетингу обойтись.