Как развивать аналитический склад ума и вообще возможно ли это?

Слово анализ, также как и слово декомпозиция, переводится как деление. Соответственно, развивайте умение делить. Не только орехи и пиво между присутствующими в компании, но также понятий на составляющие, объекта на признаки (грубо говоря), путь к цели на этапы, саму цель на составляющие. Когда информации у нас много, возникает необходимость не только делить, но достаточно мудрёными способами строить различные комбинации из деления и объединения. Большие множества можно делить на подмножества на разных уровнях и по разным признакам.