Тут нет однозначного ответа. Большинство программистов люди с вышкой, хотя бы неоконченной, и шансов попасть на первую работу/стажировку в более-менее серьёзную организацию будет не много. Но при наличии хороших знаний и некоторого опыта на своих проектах всё же возможно.
А вот после первых мест работы всё будет уже гораздо проще. В IT компаниях формализма гораздо меньше и гораздо больше смотрят на фактические результаты. Если они будут, то никого ваше образование особо волновать не будет.
Что касается знаний, то тут тоже по-разному бывает. Если в ВУЗе хорошая команда преподавателей - сможете вынести немало полезных вещей, которые потом не раз будут всплывать «фоном». Но если толковых преподавателей мало, то за 4-5 лет можно на порядок больше изучить самому, используя профильную литературу.