В христианизированном мире возможно и нет разницы в понятиях ум и разум, а вот в ведическом мире (индуизм) такие различия есть и они существенны.
Ум в ведическом представлении - совокупность бытовых, социальных и прочих навыков, привычки и т.п..
Разум же - это способность видеть и опознавать истину.
Типичные тренировки ума - это решение проблем, обучение в школе и др. учебных заведениях, чтение, накопление опыта, эксперименты и т.п.
Тренировки разума - другие, обычно это обеты, отсекающие вредные привычки, обет говорить только правду, так же чтение священных писаний индуизма. Типичная система тренировки разума - Яма/нияма.
Так же разум - это в ведическом мире название субстанции из которой состоит Бог. Практически синоним Бога в индуизме.