Я не эксперт в этимологии, поэтому могу только высказать своё предложение и личное видение этого различия.
Как мне кажется, ум — понятие, соотносящееся с конкретным "я" своего носителя, с его интересами, желаниями и т. д.
Разум — способность ума оперировать в общечеловеческом информационном поле, с бОльшим количеством данных и учётом интересов многих обладателей ума.
Другими словами, разум — ум + совесть.