Ну, если нужна разница, то ум - это соображаловка, в быту вот хорошо пригодная. Можно сказать - сознание, можно - рассудок. Логика, которая всегда под рукой, здравый смысл.
Если ум - это оперативно-тактический уровень, то разум - это нечто стратегическое. То есть, максимально обдуманное. А, значит, честно говоря, человеку не доступное целиком, а лишь открывающееся ему озарениями, отдельными выводами. Хорошо бы, конечно, строить своё бытиё не по уму, а по разуму, но он, разум, даётся лишь "по праздникам". Ну, философия по то и пригодна, чтоб приближать себя к разуму. Используя при этом ум.