Здесь надо сделать небольшую поправку. Ленин так называет не Россию, а имперскую Россию. Его высказывания, касающиеся "тюрьмы народов" написаны в 1914-1915 годах.
Наверное, наиболее точный ответ на вопрос - в статье Ленина "Революционный пролетариат и право наций на самоопределение" (1915 год, написана в ответ на статью социалиста Парабеллума). Дальнейшие цитаты будут из этой статьи.
Ленин считает право наций на самоопределение действительно важной частью демократии, а демократию - обязательной частью революционного процесса.
Нелепо противопоставлять социалистическую революцию и революционную борьбу против капитализма одному из вопросов демократии, в данном случае национальному. Мы должны соединить революционную борьбу против капитализма с революционной программой и тактикой по отношению ко всем демократическим требованиям: и республики, и милиции, и выбора чиновников народом, и равноправия женщин, и самоопределения наций и т. д.
При этом
Империализм есть прогрессирующее угнетение наций мира горсткой великих держав, есть эпоха войн между ними за расширение и упрочение гнета над нациями, эпоха обмана народных масс лицемерными социал-патриотами, т. е. людьми, которые под предлогом «свободы наций», «права наций на самоопределение» и «обороны отечества» оправдывают и защищают угнетение большинства наций мира великими державами.
То есть по мнению Ленина есть угнетение большого количества народов определенными странами. И это неправильно. Однако он указывает, что
Россия есть тюрьма народов не только в силу военно-феодального характера царизма, не только потому, что буржуазия великорусская поддерживает царизм, но и потому, что буржуазия польская и т. д. интересам капиталистической экспансии принесла в жертву свободу наций, как и демократизм вообще.
То есть по видению Ленина в России власть в национальных группах принадлежит кучке богачей. И эти кучки богачей - польских, финских, татарских и т.п. присоединяются к России не потому, что так надо полякам, финнам, татарам - а потому, что это дает богачам больше возможностей. И в результате выходит, что положение башкир или удмуртов ничем не отличается от положения негров, вьетнамцев или китайцев начала ХХ века - они не могут реализовывать свои интересы. Поэтому Россия образца 1914-1915 годов - это "тюрьма народов". Результат - в той же Польше народ постоянно бунтует против власти русских, и на подавление кидают таких же простых русских ребят.
Решение Ленин видит в настоящей свободе наций. По Ленину, надо дать реальную возможность нациям самоопределяться и даже отделяться в отдельные страны. Только этого должен желать именно народ, а не подкупленные западными финансистами деятели. В подконтрольной гучковым, милюковым и путилиным России нациям не дадут свободы, потому что это будет означать для капиталистов потерю денег. Вот и выходит, что Российская империя - тюрьма народов, лишенных свободы.
Остальные цитаты - в статьях "О национальной гордости великороссов" 1914 года, "К вопросу о национальной политике" того же 1914 года - говорят о том же. В "национальной гордости" к идее тюрьмы народов приводится пример, что для империалистической войны российские власти собираются массово вербовать "инородцев", не-русских. В "национальной политике" Тюрьма народов связывается с запретом празднования юбилея Тараса Шевченко и угнетением украинцев.