Техподдержка сайта подразумевает собой оперативную работу одно или нескольких человек. То есть администрация либо сама, либо нанимают сотрудника(-ов), который занимается тем, что отвечают на вопросы пользователей сайта (помочь с восстановлением пароля, решение какой-либо проблемы, консультация), плюс решение технических проблем с сайтом.
У небольших сайтов техподдрежка - это обычно сам владелец сайта, либо 1-2 сторонних человека.
У крупных сайтов (тот же Вконтакте), по мимо консультации нужна еще и отдельная техническая поддрежка. То есть отдельные работники, которые занимаются оптимизацией кода сайта, разработкой новых функций и т.д. Нередко подобные сайты заключают договора со сторонней организацией, которые как раз занимаются обеспечением техподдержки.