"Зачем я жил" - форма прошедшего времени, поэтому в конце жизненного пути он вполне уместен. Тогда как прежде вопрос должен ставиться иначе: "Зачем я ЖИВУ." Ну, или, как вариант, "Правильно ли я живу". Такая постановка вопроса, а главное ответ на него, позволяют исправит то, что вышло криво, доделать то, что не доделано. Поскольку время, хотя-бы теоретически, на это ещё есть. Если откладывать на "потом", то, может статься, что иной формы вопроса, кроме прошедшего времени, не останется.