Что было бы, если граждане вдруг осознали бы, что у всех политиков можно и необходимо регулярно тестировать когнитивные их способности?

Это была бы катастрофа, потому что означала бы нарушение когнитивных способностей у всех граждан сразу, так как такой необходимости не существует. В здравом уме осознать ее невозможно (можно впрочем выдумать - человеку свойственно ошибаться). Практически у всех политиков когнитивные способности не уступают таковым у граждан. А когда уступают, это означает что силы, реально управляющие страной, это устраивает. Если политика с нарушением когнитивных способностей заменить, то на его месте просто появится другая марионетка этих сил (на этот раз скорее всего вполне умственно полноценная), но ничего принципиально не изменится.

Возможно, автор вопроса имеет в виду что-то вроде необходимости тестирования политиков на предмет соответствия их решений реальным интересам страны. Само по себе осознание гражданами такой необходимости тоже ничего бы не изменило. Они и так регулярно возмущаются между собой теми или иными решениями политиков (кстати, не всегда справедливо).

Возможно, автор вопроса имеет в виду, что регулярное тестирование политиков на предмет соответствия их решений интересам страны и ее народа на самом деле проводилось бы, и не прошедшие тестирование заменялись. Это действительно было бы замечательно. Но дело же не в том, что политики якобы не способны разобраться в этих интересах, а в том, что на их решения могут влиять и их личные интересы, и интересы того или иного промышленного лобби, и интересы более сильных государств, в зависимости у которых находится данная страна.. Надгосударственная структура, способная эффективно противостоять всем этим интересам, представляющая интересы простых граждан и превращающая их таким образом из миноритариев в мажоритариев, - утопия. 

Реальным решением этой проблемы могло бы быть только развитие общества к более совершенной форме, лишенной недостатков современного общества, в котором люди могут приобретать экономическую власть независимо от своей готовности следовать общественным интересам, а интересы экономических корпораций могут не соответствовать интересам народов.

А соответствующий вопрос мог бы выглядеть примерно так: Почему политики могут принимать решения, которые представляются нам противоречащими здравому смыслу, и как это можно было бы исправить?

Боюсь что ответ "Тестированием когнитивных способностей политиков" оказался бы не самым удачным.