Если Луна остановится, то через сколько часов она упадет на Землю?

Ну давайте я сначала скажу что Луна не упадёт на Землю в огромную силу законов небесной механики. Луна, кстати, наоборот, удаляется от Земли с каждым годом всё дальше и дальше, нежели стремиться упасть на нашу планету.

Однако, пусть, представим себе ситуацию, что «всё поехало» - и законы небесной механики тоже и пусть Луна падает на Землю. В таком случае, нужно вспомнить простейшие, но гениальные законы Кеплера, конкретно – третий закон. Не буду выделываться и выводить точное выражение этого закона, ограничусь следующим – квадраты сидерических периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит. Сейчас зачеркнём лишнее для нашего случая и получим, что в общем, квадраты периодов обращения пропорциональны кубам полуосей эллиптических орбит. Ну, Вы это знаете.

Т – период, а – полуось.

Значит отметьте себе, что при остановке Луны, траектория её падения будет происходить по очень сильно сжатой эллиптической орбите, настолько сильной, что она схлопнулась в отрезок прямой линии с крайними точками в начале падения и в центре Земли – апогей и перигей соответственно. Сейчас я Вам порисую чтобы было понятно:

Это обычная эллиптическая орбита, а в нашем случае:

Причём! Смотрите – Луна пройдёт только ПОЛОВИНУ орбиты – ну вот представьте что нарисованная мной прямая это эллипс, заставьте работать свои серые клеточки, как говорил Эркюль Пуаро. Соответственно, Луна пройдёт от апогея до перигея, если соберётся падать, а значит, нам нужно брать не целый период обращения, а только половину.

Луна в обычном случае у нас вращается вокруг Земли, посему имеем равенство 𝑎^3=𝑇^2 , a - радиус орбиты, T – период обращения.

Нам теперь нужно сравнить полуоси реальной орбиты Луны и для нашего поехавшего случая:

Я вот тут красненьким нарисовала – смотрите, очевидно, что в нашем случае большая ось равна большой полуоси реальной орбиты. То есть, грубо говоря, отношение осей у нас получается (1\2)^3. Смотрим на закон Кеплера и записываем для периодов: отношение периодов - из (1/2)^(3\2). Я так корень квадратный записала, ничего страшного.

Двигаемся дальше. Известно, что сидерический период Луны равен 27.32 суток (по русски - через это время Луна занимает прежнее положение на своей орбите относительно звёзд).

А теперь воспользуемся тем, что я сказала ранее – нам нужно полпериода и плюс отношение орбит. Тогда записываем следующее равенство:

(27.32*(1/2)^(3/2)) / 2 = 4.8 суток.

А вы в часах спрашиваете. Ух, как лень.

4,8 умножим на 24 = 115 часов примерно.