Решение предполагает использование дифференциального уравнения, но можно и без него попробовать
Давайте прикинем с помощью 3-го закона Кеплера - квадраты периодов обращения пропорциональны кубам полуосей эллипсов.
Заметим, что падение остановившейся Луны - это половина движения по вырожденному эллипсу (сжатому в прямую) , у которого точка старта - апогей, а перигей - в центре Земли.
Для объектов, вращающихся вокруг Земли, мы имеем отношение: 𝑎^3=𝑇^2 , где a - радиус орбиты, а T-время для одной полной орбиты. Я для удобства выбрал единицы измерения, чтобы для Луны у нас было a = 1 и T = 1.
Теперь рассмотрим объект, где a = 0,5. Тогда T = корень квадратный из (0.5)^3=0.35 . Половина орбитального периода тогда равна 0,18( падение-это половина периода). Орбитальный период Луны составляет 27 дней, поэтому T = 0,18 соответствует 4,8 дням.
Строго говоря, надо бы учесть и что Земля и Луна - не точки, и падение произойдет не когда их центры долетят друг до друга, а когда коснуться поверхности - но этим можно пренебречь
PS Кто хочет, может решить дифур
a1 = GM/R^2, a2 = Gm/R^2, суммарное ускорение a = a1+a2,
при том, что a = d^2 R / dt^2.
начальные условия t = 0 R = R0, dR/dt = 0.
PPS Кстати, это общее решение для любой подобной задачи. К примеру, если захотим узнать, сколько Земля будет падать на Солнце, умножим 0,18 на 365 и получим 65 дней.Некоторые считают, что задача чисто умозрительная , но это не так. Да, Луна никогда не упадет на Землю, но в общем виде это задача о падении тела с нулевой скоростью с определенного расстояния на намного более массивный объект. Вполне реальная ситуация