Один год — это круг земли вокруг солнца. Как так Вселенной 14 млрд. лет, а измерительному прибору (земля) только 5? Чем меряли 14 млрд.?

Странный вопрос. Если Вам часы подарили в прошлом году, это же не значит, что до этого время не шло. "Земной год" - это просто своего рода эталон для сравнения возрастов, по аналогии, например, с астрономической единицей для расстояний. Сама планета Земля тут вообще роли не играет. Можно в колебаниях атома цезия выразить, если есть желание.

Что касается "чем меряли". Тут нужно начать увлекательный рассказ про открытие Эдвином Хабблом разбегания галактик и формулировку одноименного закона. Но все то же самое Вы можете прочитать в Википедии, поэтому сократим басню и сразу скажем: возраст Вселенной определяется путем подстановки параметра Хаббла в уравнения Фридмана. Даже без учета поправок это дает достаточно точный порядок возраста Вселенной.

Экспериментально возраст Вселенной подтверждается путем измерения температуры реликтового излучения и измерения плотности барионной материи, плотности энергии и космологической константы, плюс уточнением другими методами - всякие там барионные акустические осцилляции и кривые блеска.

Наиболее точную экспериментальную оценку возраста Вселенной дали результаты Planck: 13.787 ±0.020 млрд. лет.