Заболеть можно и такое случалось.
И есть несколько способов решения проблемы. Во-первых, во время подготовки космонавты учатся диагностировать свои заболевания и (да, да, этому тоже учатся) пользоваться аптечкой. В составе экипажа всегда есть специалист либо с медицинским образованием, либо более углубленно проходивший медицинскую подготовку.
Кроме того, с экипажем всегда на связи врач экипажа. И даже не один. Специалист в Хьюстоне, такой же в Москве. И есть возможность позвонить врачу, получить консультацию.
Наконец, если заболевание будет критичным, придется делать срочный спуск на Землю.