Здравствуйте! Могут ли меня заставить отрабатывать 2 недели, если я не устроена официально?

Здравствуйте! Нет, не могут. Положения ТК РФ распространяются только на работников, с которыми заключен трудовой договор. У вас же все наоборот: работодатель обязан был, но не заключил его. Хотя по закону договор считается заключенным с момента фактического допущения к обязательствам, но здесь это положение ст. 67 ТК РФ применить не получится. Юридически у вас обязательств друг перед другом нет.

Кроме того, за уклонение от оформления трудового договора работодателя могут привлечь по ч.4 ст. 5.27 КоАП РФ и оштрафовать на сумму до 100 000 руб. для юрлиц, до 20 000 руб. для должностных лиц, или на 10 000 руб., если он работает как ИП.

Вы можете пожаловаться в трудовую инспекцию на работодателя. Жалобу можно подать и онлайн, но понадобятся документы, указывающие, что вы фактически работали в организации: например, накладные, где есть ваша подпись. Или расчетные листки и приказы, если они оформлялись.