Это очень забавно) без обиды для автора, но вопрос реально интересный.
Конечно, во-первых, трансгендер это про гендер - а гендер, это социальное понятие, которое у животных не проигрывается. У животных есть подоролевое поведение, но оно не связано с осознанным выбором животного, а продиктовано эволюционно: где-то самцы птиц вьют гнезда, где-то самки и зависит от конкретного вида.
Трансгендер - предполагает некий социальный переход, из роли соотвествующей одному полу, в другую роль. В отношении попугайчика это тоже не применимо, даже если он собрался высиживать яйца - это не его осознанный выбор, а скорее всего влияние гормонов: также, как и коты воспитывающие котят, они не взяли на себя социальную роль матери, они просто подвержены окситоциновым всплескам)
Если один попугайчик хочет войти в интимную связь с другим, и оба они самцы, это также НЕ указывает на их гомосексуальность, ибо, в животном мире, сексуальное действие это не только про чувства, сколько про доминирование: кто-кого, соревновательный момент, в том числе и у птиц.
Ну и вообще, это очень распространённая ситуация, когда самцы сношаются или самки предпочитают других самок.