Законны ли требования операторов каршеринга (де факто - сдача движимого имущества в аренду, т.е. прокат) по стажу и возрасту к клиентам?

Договор проката (подвид аренды) действительно является публичным на основании статьи 626 ГК РФ, то есть его компании обязаны заключать с любым обратившимся клиентом. Это обусловлено тем, что договор проката заключается в основном для потребительских нужд, не связанных для арендатора с предпринимательской деятельностью. Прокат чаще всего используют для разного движимого имущества - оборудования, техники, самокатов и роликов и пр.
​
Для аренды транспорта существует отдельный подвид договора аренды - аренда транспортного средства с экипажем (с услугами по управлению и технической эксплуатации) или без экипажа (без услуг по управлению и тех.эксплуатации). Регулируется такой договор § 3 главы 34 ГК РФ. Такой договор уже публичным не является, то есть компания может сама решить, с кем заключать такой договор, а с кем - нет. Учитывая статью 645 ГК РФ (арендатор своими силами осуществляет управление арендованным транспортным средством и его эксплуатацию, как коммерческую, так и техническую), предъявление требований о наличии водительских прав и, возможно, определенного стажа вождения выглядит обоснованным.
​
От проката аренду ТС отличает, например, обязанность производить текущий и капитальный ремонт вещи. По договору проката такая обязанность лежит на арендодателе (ст.631 ГК РФ), по аренде ТС без экипажа - на арендаторе (ст.644 ГК РФ). Но всегда нужно учитывать условия и специфику конкретного договора. В любом случае, если у вас на этот счет идет какое-то судебное дело, будет интересно узнать результат и мнение суда.