Зачем нужно изучать классическую литературу? Разве она не утратила актуальности, раз мир вокруг изменился?

В первую очередь, неверно, что культурный контекст изменился. Литература и искусство не просто "служат потребностям общества", вдохновляя его членов на труд и на подвиги, а развиваются во многом самостоятельно, и новые направления всегда стоят на плечах у гигантов прошлого, даже если спорят с ними. В современной литературе всегда полно аллюзий на классику, и они зачастую составляют важную часть авторского замысла. Например, зачем Джойс назвал роман "Улисс", если все внешние условия изменились по сравнению со временами Древней Греции самым драматическим образом? Если человек никогда не слышал об "Одиссее", то он идеи Джойса не поймёт. Так что классика нужна в том числе для того, чтобы лучше понимать современных писателей. 

Пониманию этого факта во многом препятствует то, что российский школьный курс литературы игнорирует почти всё за пределами России, и мы не знаем ничего об авторах, имеющих фундаментальное значение для европейской культуры (я в школе не слышал ни слова о Мелвилле или Кафке, к примеру). Поэтому половина, если не больше, реплик в этом диалоге нам непонятна.