Telegram - удобнее, функциональнее.
WhatsApp - есть почти у всех, в отличие от телеги.
Ради 140 символов добавлю:
У Телеграмм переписка хранится на специальном «облаке» (сервере) компании, что, несомненно, лучше, чем сохранять всю информацию на смартфоне и забирать немалую часть его памяти, как это делается в WhatsApp.
Смотря для чего?
Первый популярнее и удобнее, производительнее.
Второй берет тем, что являеться своебразным хранителем тайн путем закрытых ключей шифрования на устройствах.