Возможно. Изучаю английский с самого детства (сейчас на уровне C1), даже не помню, во сколько лет начал.
Полагаю, что в тот момент, когда отец принес домой компьютерный джойстик, к которому почему-то прилагался диск с демками игр от id Software :)
На втором курсе ездил в Англию, и там на английском, ясное дело, пришлось разговаривать постоянно, так что вопрос о мышлении на нем стал актуален естественным образом, хотя ради интереса я пробовал так делать и до этого. Во время настолько интенсивной разговорной практики это удается лучше, чем дома в России.
В процессе отметил несколько интересных эффектов.
Во-первых, полагаю, что мысли и их выражение на других языках (не только на английском) содержат гораздо меньше эмоциональной составляющей. Можно говорить о, скажем, вещах, которые тебя недавно расстроили, но при этом ничего не чувствовать.
Во-вторых, даже когда словарный запас достаточно широк, нужное слово или выражение отыскивается в памяти не сразу -- в этом основное отличие от мышления на русском, маленькая задержка перед собственно формулированием мысли в словах есть почти всегда.
Самый забавный эффект состоит в том, что до оформления мысли словами иногда возникает ощущение того, что мысль создана, ее ядро уже сидит в голове (просто слова пока не подобрались), и можно даже сделать задуманное действие, так и не проговорив его мысленно. Когда думаешь на русском, этот эффект возникает довольно редко в силу его "быстродействия" и называется "слово на языке вертится", но полной аналогии здесь точно нет.
В-третьих, иногда на английском в мысли подбирается крутое выражение, при переводе теряющее свой оттенок, или игра слов. Подумать прям то же самое на русском не выйдет.
P.S.
Все вышенаписанное -- сугубо личный опыт и впечатления, так что ни о какой строгости речи не идет. Не знаю уж, насколько возникающие эффекты индивидуальны и разнообразны.