Возможно дружба между мужчиной и женщиной, с большой разницей в возрасте?

Сразу исключаем идею педофилии, обратившись к действующему закону, чтобы не плодить мифы: "В Российской Федерации, согласно ч. 1 ст. 13 Семейного кодекса РФ, <…> возраст сексуального согласия — в 16 лет".

Учитывая эту данность, 20-я девушка, которая уже  два года (с 18 лет) — совершеннолетний человек, может свободно выбирать, какие отношения ей строить с мужчиной любого возраста (деловые, дружеские, романтические, сексуальные… — самые разные; и это будет ее выбор и ее ответственность, и ничья больше, как любого взрослого человека). 

Также я обратила внимание на саму формулировку вашего вопроса:

Интересная дилемма в нем задана =)
Следуя вашей логике, проскальзывающей в этой формулировке, получается, что если отношения с мужчиной у этой девушке не дружеские, то тогда они сразу — педофилические, и никакие другие, а только такие?
Третьего здесь нам, получается, вообще не дано, да?

Весьма любопытно, почему вы упоминаете педофилию, когда объективных оснований для этого нет (в 20 лет человек — уже не ребенок, и это не какая-то тайна или эксклюзивная информация, а общеизвестный, обычный факт).

Поделюсь гипотезами на этот счет:

— либо у данной формулировки есть несколько манипулятивная цель (осознанная), как попытка нарочито негативно окрасить ситуацию касательно упомянутых отношений, акцентировать внимание аудитории на вашем личном представлении о "незаконности" этих отношений, найти у аудитории нужный вам отклик за счет искусственно созданного выраженного негативного окраса описанной ситуации;

— либо это ваша когнитивная ошибка/предубеждение (неосознанная), а, быть может, интроект/установка, которая могла появится в вашей картине мира вследствие преобладающих семейных взглядов (в семейной системе, в которой вы выросли), где, например, осуждались отношения девушек с мужчинами старше, или где у значимого члена семьи (сестры, мамы, бабушки, тети…) мог быть негативный опыт подобных отношений, который затем стал проецироваться на всех женщин семьи, как априорное опасение и угроза. Как табу.

В том, что вы называете совершеннолетнюю девушку — девочкой, я вижу маркер предвзятого отношения касательно ее личности.
Могу предположить, что вы воспринимаете этого человека инфантильным/ребенком, несмотря на то, что ребенком он уже не является по возрасту. Словно, вы не видите или не хотите видеть взрослость этой девушки, не в силах принять, признать ее право быть взрослой, как факт, по тем или иным причинам. Из чего можно сделать гипотетический вывод, что вы в этой ситуации (намеренно/непреднамеренно) занимаете условную позицию "опекуна" девушки — родительскую позицию. 

Если вы, действительно, являетесь близким родственником, допустим, мамой этой девушки, то за опубликованным вопросом стоит куда более сложная и глубокая тема. 

И это не тема возможности/невозможности дружбы между мужчиной и женщиной с любой разницей в возрасте …
Ваш вопрос отсылает к проблеме детско-родительских отношений — к трудностям сепарации взрослой дочери, к непринятию ее самостоятельности и свободы ее выбора при устройстве собственной жизни. 

А если вы — не ее мама, не близкий родственник, но столь сильно интересуетесь ее (чужой для вас) жизнью, то тогда можно спросить себя — "Какую свою нереализованную потребность я закрываю, уделяя время чужим отношениям"?

Касательно дружбы мужчины и женщины с обозначенной разницей в возрасте — я не стала бы исключать такой возможности, равно как и утверждать ее.
Чужая душа — потемки.