Преимущественно на средства своих членов. Либо напрямую (членские взносы) - это характерно прежде всего для отраслевых ассоциаций, реально приносящих пользу организациям-членам (лоббирование интересов, разработка отраслевых стандартов). Либо через платные услуги, сборники тезисов конференций и т.д. (но пользователями этих услуг все равно являются в основном члены этих организаций) - это характерно для полувиртуальных структур, основная цель которых - почесывать самолюбие своих членов, выдавать красивые дипломы вроде "Лучший стоматолог Москвы" и т.д.
Злые языки утверждают, что иные общественные организации живут на гранты от крупных компаний или политических партий, поднимая хайп по заказу кормильца. Звучит правдоподобно, но достоверных доказательств или опровержений этого нет.