По здравому смыслу. Возьмите листок плоский бумаги и нарисуйте на ней две параллельные линии. Затем скомкайте лист бумаги произвольным образом. Если лист бумаги и линии условно будут бесконечными, то они могут пересечься между собой и сами с собой бессчётное количество раз. Теорема доказана. Это не совсем классическая геометрия, скорее схоластика.
это не ответ по определению.
Andrey Novikov, Определения определяют только то что определено. Неопределенное не подпадает под определение. Определения имеют пределы своей определенности. Может ли беспредельное иметь пределы. Определения просто даются (как кличка собаке). Аксиомы принимаются на веру без всяких доказательств. Поэтому математика и логика не рассматривает подобные задачи и не даёт ответы, выходящие за пределы ее аксиом и определений, как и любая другая наука не выходит за свои рамки. Когда такое и случается, то происходит прорыв в науке. Но математика - наука точная и консервативная, поэтому ее азы и начала незыблемы.
В математике: параллельные линии не пересекаются, потому-что они не пересекаются по определению (Вы хотите, как эксперт такой тривиальный ответ на поставленный вопрос?)
С уважением
ответ не понятийный. Смешивает проективную геометрию в кучу с обычной.