Во всех.
Поскольку одним из первичных понятий математики является понятие натурального числа, а, согласно выдающемуся итальянскому математику Джузеппе Пеано (ученик Анжело Дженокки по Туринскому университету, затем его ассистент и в дальнейшем профессор, преподавал параллельно в Военной Академии, затем покинул её, всё надо уточнять - Л.К.), принцип индукции, первоначально в явной форме задействованный Блезом Паскалем, этот принцип лежит в основе содержательной аксиоматики натурального ряда, точнее, множества натуральных чисел по Пеано, то, по меньшей мере неявно этот принцип входит фундаментом и органически во все математические рассмотрения, связанные с понятием натурального числа и шире - числа и величины вообще.
И в понятие формы косвенным образом. Поскольку Декартова арифметизация позволяет синтетическую геометрию сводить к аналитической в тех или иных геометрических областях, вплоть до новейших топологических изысканий.
Л.К.
Укажу мою собственную работу по прямому применению принципа / метода полной / математической индукции в построении индуктивного доказательства одной теоремы статистика Джеймса Дедденса:
Коганов Л.М.
Комбинаторное доказательство теоремы Дедденса.
Сб."Алгебраические системы с одним действием и отношением", ред Е.С. Ляпин, Ленинград, ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1985;
питерский "ляпинский" сб. "Современная алгебра", издаваемый в пед. ин-те им. А.И. Герцена под разными названиями выпусков, стр. 46 - 53, РЖ Мат 1А191.
В этой работе, считаю, мной использован метод математической индукции (кстати, II- го рода, так называемый метод "пробега" от всех в совокупности предшественников - к последователю, а не только от предполагаемой в индуктивном шаге в индуктивном переходе истинности непосредственного предшественника - Л.К.- в отличие от ограничений из ответа уважаемого госп. Б.А. Державеца) наиболее содержательно. В дальнейшем вывод теоремы Дедденса мною же был упрощён, от применения (прямого) метода математической индукции при упрощении мне довелось отказаться.
Это не единственная моя работа с явным применением метода математической индукции.
"Старое, но грозное оружие…" (не помню, из какого стиха, да и неважно здесь! - Л.К.).
К.