В каких разделах математики применяется математический метод индукции?

Доказательство по индукции состоит из двух случаев. Первый, базовый случай, доказывает утверждение для n = 0 без каких-либо знаний о других случаях. Второй случай, шаг индукции, доказывает, что если утверждение верно для любого данного случая n = k, то оно также должно выполняться для следующего случая n = k +   1. Эти два шага устанавливают, что утверждение верно для любого натурального числа n . Базовый случай не обязательно начинается с n = 0, но часто с n = 1 и, возможно, с любого фиксированного натурального числа n = N, что устанавливает истинность утверждения для всех натуральных чисел n ≥ N.

Этот метод можно расширить для доказательства утверждений о более общих хорошо обоснованных структурах, таких как деревья; это обобщение, известное как структурная индукция, используется в математической логике и информатике. Математическая индукция в этом расширенном смысле тесно связана с рекурсией. Математическая индукция — это правило вывода, используемое в формальных доказательствах и являющееся основой большинства доказательств корректности компьютерных программ.