В чём проблемы либертарианства, социал-демократии и неолиберализма? Почему это худшие идеологии и какая самая лучшая идеология в мире?

Нельзя применять термины хороший, плохой, лучший, наилучший к экономическим формациям и идеям вообще. Все они имеют свои плюсы и минусы, гораздо правильнее говорить о состоятельности и не состоятельности какой либо идеи.

Приведу вам аргументы в пользу не состоятельности либерализма:

1. Идеализм. Вся идеология либерализма строится вокруг идеализма: идеи о том, что сознание определяет действительность, и как видно из опыта, эта идея абсолютно не верна. А посему не состоятельными стоит признать и все построения на основе идеализма, например Теорию Предельной Полезности (ТПП). Так же идеалистичность либерализма проявляется в риторике многих либералов: "это у вас просто капитализм не правильный", и вообще многих либеральных представлениях о рыночной экономике. Так, многие либеральные мыслители считают рынок непогрешимым, приписывая ему невероятные силы в борьбе с мировыми катаклизмами, войнами, голодом и т.д., но забывают про такую, казалось бы незначительную, мелочь: монополизация, которая рушит почти всё, все фантазии о конкуренции, благочестивости, и не выгодности обмана для капитала, разбиваются вдребезги временем, а именно монополизацией. Да, для маленького предпринимателя обманывать потребителя не выгодно, но для кампании, которая не имеет конкурентов (или если их влияние слишком мало), обман - долг совести.
2. Статичность. Многие либералы смотрят на рынок и на экономику в принципе как на статичную систему в которой никакие процессы не происходят, это например выражается в том, что они не любят говорить о монополизации (о которой я упомянул ранее). Они рассматривают фазу зарождения капитализма, как константную, как присущую всему капитализму, всем стадиям его развития.
3. Отказ от диалектики. Многие либералы либо вообще не признают диалектики, как способа познания, либо просто не знают что это такое. А применяй они диалектику, они бы понимали, почему свободный рынок рушится со временем, они бы понимали, что либерализм (как и всё в нашем мире) недолговечен, и что со временем в его недрах родится новая экономическая формация, которая придёт ему на смену.
4. Внутренние противоречия. Основной идеей либерализма, и его собрата анархо-капитализма (который яростно, жаль совершенно бездарно защищают М. Светов и Е. Жуков), является отказ от государства, или снижение его роли в экономике, но когда дело доходит до уже осточертевшей монополизации, то выясняется что её либо вообще нет, либо с ней должно бороться государство, что противоречит первоначальной идее.

Вот кратко минусы либерализма, если опуститься глубже то можно найти ещё больше изъянов, но я попытался осветить самые фундаментальные. Не будем говорить о неолиберализме, потому что это вообще не экономическая формация, а просто идейное течение. Поговорим о социал-демократии.

1. Ревизионизм. Первое что хочется упомянуть в разговоре о социал-демократии, это конечно полное предание, подмена идей марксизма, или вообще отказ от них. В место этого многие социал-демократы предлагают очень странную смесь капитализма и социализма, которая на деле совершенно не жизнеспособна (на это указывает опыт "Скандинавской модели").
2. Акционизм и реформизм. Подавляющая часть социал-демократов реформисты: из метод борьбы - реформы. Они не предлагают никаких реальных действий, всё что они могут, это собрать избирателей и навешать им лапши на уши.
3. Противодействие рабочему движению. Очень часто, когда дело доходило до революции, социал-демократы вступали в союз с крупным капиталом. Так например было в событиях связанных с Баварской Советской Республикой (БСР), когда социал-демократы помогали уничтожать коммунистов, разгонять рабочие демонстрации, и по факту причастны к падению БСР.

Ответить на ваш вопрос: Какая самая лучшая идеология в мире? Тоже, корректно ответить нельзя, как я и сказал, все экономические формации недолговечны, все они сменятся своими противоположностями, но если говорить о настоящем моменте, то наилучшим выбором будет марксизм, который освободит человечество от капиталистического рабства.