Может писать и необязательно, но пишут. Если у тебя за душой нет музыки, то тебя и к сцене на западе никто не допустит. Продюсер в этом контексте, это и сам диджей, но и тот, кто создаёт условия для написания той или иной композиции, альбома. Армин ван Бююрен, например уже давно не продюссирует, но имеет в составе Армады, например, Рубена де Ронда, который продюссирует и его музыку и практически весь АСОТ.
Теперь по вопросу. Диджей (я про запад), обычно лицо своего лейбла (студии звукозаписи). Он обычно играет пластинки и песни своего лейбла. Топовые представители играют вообще все на свете. По факту, они её и воспроизводят, миксуя треки. Но бывают интересные выступления, как, например, Дэйв Кларк недавно выступал с джазовым оркестром, или Армин со своим братом Эллером, который играл на живой гитаре. Ну и обычно не диджеи, но группы типа Хардфлора или Кемикал Бразерс играют вживую свои песни. Диджеи, да, в основном миксуя пластинки.
- я не работаю, я диджей.
Если кратко, то сделать так, чтобы ты не заметил когда заканчивается один трек и начинается другой. А до выступлений они могут просто искать подходящие треки и т.п.