Добрый день, отвечая на Ваш вопрос сообщаем следующее. Банк может подать в суд, но если Вы заявите об истечении срока исковой давности в суде, требования кредитора (банка) удовлетворены не будут- им откажут, в виду пропуска срока исковой давности. Но еще раз отметим, что Вы должны заявить о пропуске срока исковой давности, без такого заявления суд скорее всего станет на сторону банка. Поэтому рекомендуем Вам все же отслеживать почтовую корреспонденцию (на данный момент на портале гос. услуге также можно подключить функцию получения почты – многие суды направляют письма электронно – на гос. услуги)