Добрый день, я живу в Греции (Афинах) и на Ваш вопрос отвечу "скорее нет, чем да". То есть ребенок в Греции не поймет фразу на древнегреческом и вряд ли догадается, что она значит. Взрослый человек - если он образован, немного, так как древнегреческий изучается в школах и вузах. Древнегреческий и новогреческий сильно отличаются по грамматике, похожие слова могут иметь разное значение. Существуют также разные типы произношения древнегреческого, рейхлиново - похоже на звучание новогреческого, а эразмово - не похоже. Тем не менее в новогреческом встречаются устойчивые выражения и крылатые фразы / цитаты из древнегреческого, которые на слуху у совреенных греков...
Нет, не способны. можно понять некоторые слова, но в целом этот язык нужно учить. И долго. Например, в школе обязательная программа занимает 6 лет.