Для начала Вам надо понять какого типа русские сериалы смотрят ваши родители, и что им в них нравится. Пример: моя бабушка любит детективы, но приятные, без жесткача, желательно красивые. Перепробовали вместе несколько вариантов, в результате остановились на Элементарно, еще парочке английских (Инспектор Морс, Отец Браун, и проч.). Что-то показала мне она, возникли общие интересы. Если родители любят мелодрамы, как вы пишете, советую попробовать сериалы ВВС, там много давят на эмоции. У них есть канал на ютубе, где они рекламируют свои новые драмы красивыми роликами, просмотрите, что им будет ближе: истроические (Даунтон, Мушкетеры, Столпы земли), социальные (Холлиоакс, Улица коронации, хороший Убийство на пляже, драма, рядящаяся под детектив), детективы (кроме названных - Жизнь на Марсе, Пуаро, и сотни других)? Еще вконтакте есть группы по британским сериалам. От HBO посоветую пока воздержаться, хотя возможно родители фананы того особого типа русского сериала где сплошная чернуха? Тогда вперед, им даже мало будет. Еще на сайте imdb ищите по перекрестным ссылкам, он всегда выдает близкие по тематике сериалы. Главное выясните, что именно им нравится, и найдете массу всего.
Начните с "Дживса и Вустера" с Хью Лори и Стивеном Фраем. Классика с отличной актерской игрой. Еще легкий и увлекательный "Отель "Вавилон"" от BBC.
Оставьте родителей в покое. Пусть смотрят то, что хотят. Лучше начните их любить и принимать такими, как они есть, и интересоваться тем, что им нравится и что они делают помимо сериалов. Найдите общие интересы не в сериалах
Зависит от вкусов. Есть занятные старые сериалы "I live Lucy", "Зелёные просторы", "Напряги извилины", "Квантовый скачок", есть мини-сериалы, например "Конец парада".