Разве есть какие-нибудь чисто научные доказательства, что сознание вообще существует?

Смотря что понимать под сознанием. Если абстрагироваться от классических формулировок, то можно увидеть, что есть что-то внутри нас, что осознаёт себя(/нас) таким.
Может ли это быть физическая часть тела, типа мозга? Нет.
А сознание мы куда хотим засунуть? Что есть сознание? И что с ним случается в моменты клинической смерти, сна, или реальной смерти этого бренного тела?
Можно ли назвать совокупность наших знаний - нами? Тоже нет. Есть огромные пласты в нас, которые не являются частью сознания, тем не менее определяют наше поведение и реакции. В т.ч. во снах, в клинической смерти той же.
Но эволюция человека - есть эволюция его самоосознавания.
Так что же осознаёт себя? Кто есть "я" в этом всём, что внутри меня?
И почему что-то одно хочет одного, а другое - другого?
Что за лебедь, рак и щука разрывают наше сознание, нашу жизнь, наше внимание?
А Разум и сознание - это одно и то же? ))) А ум?

Вопросов можно накидать много. Но вот ответы можно понять только разобравшись с архитектоникой человека. Тогда появляется система координат, в которой становится понятно, что есть что и что с этим делать)
А когда это знаешь, то получить повторяющиеся результаты - необходимые в науке как доказательства - проще простого)
Было бы желание.