При каких условиях выгодно рабство и когда оно становится неэффективным?

Попробую ответить не касаясь рабовладельческих государств Античности. А на примере истории рабства уже Эпохи Возрождения и вплоть до Нового Времени. Поскольку информации об этом периоде у нас больше и она точнее. Но отрывочные сведения и об Античности позволяют предположить что тогда ситуация отличалась несильно.

Крупнейшие империи с заморскими владениями например Британия, Франция, Испания активно применяли рабов в этих заморских владениях. Но либо крайне ограниченно завозили либо вообще не завозили их на свои "коренные" территории. Причина в общем понятна - проблемы с безопасностью. Соответственно. Рабский труд эффективен там где или на безопасность плевать. Ну скажем в Америку и Австралию британцы ссылали сброд своего общества. И их мало волновало перебьют они друг друга сами, или делу помогут еще беглые и восставшие рабы. Или по другим, нежели охрана рабов, причинам много военных и прочих вооруженных и готовых воевать людей. Иначе придется держать слишком много профессиональных надсмотрщиков. А это дорого и не факт что окупится. Им надо хорошо платить. Иначе есть все шансы что в итоге они встанут на сторону рабов. Например экипажи многих пиратских судов (не путать с каперами - "лицензированными пиратами") в значительной степени состояли из беглых рабов. Это можно сказать "в  миниатюре" проблема которая ждет все государство при несоблюдении вышеописанного условия.

Ну а второе общеизвестно. Словосочетание "рабский труд" поныне применяется в фигуральном нарицательном смысле. Работа должна быть такой, чтобы ее было реально выполнить с приемлемым качеством с одной стороны. И проконтролировать выполнение с  приемлемыми затратами с другой, при условии нулевой заинтересованности работающего в результате.

P.S. Вопрос был о выгодности рабства. Поэтому я не касаюсь здесь этических сторон этого отвартительного понятия. Но одно не могу не упомянуть. Взять колыбель парламентаризма, демократии, понятий о необходимости общедоступной базовой медицины и образования и прочих благостных бла-бла-бла - Британию. А при этом. Почему пираты любили захватывать корабли британских работорговцев с целью применения именно самого корабля. Потому что они быстрые. А почему они быстрые. А потому что рабы лежали связанные в трюмах чуть ли не штабелями. И если плыть долго живой товар "испортится" весь. Ну а что "портилась" его часть - это так "логистические издержки".