Это выражение появилось после развития Интернета, то есть из-за массового распространения электронной почты и переписок в онлайне. Сообщения мы можем получить и прочитать в любое время, а часовые пояса у нас и нашего собеседника могут быть совершенно разными.
Однако для русского языка нехарактерны приветствия в родительном падеже. В этой форме мы используем только прощания: "Счастливого пути!", "Спокойной ночи!", "Счастья Вам!".
"Доброго времени суток" - слишком громоздкое выражение из-за двух родительных падежей подряд, похоже на канцелярит. "Здравствуйте!" или "Добрый день!" - универсальные приветствия независимо от времени суток.