Почему в царской России 20 века было так много неграмотных людей? Правда ли, что Александр III говорил, что сын кухарки должен работать на кухне, а не учиться в университете? Для чего это делалось?

Так на то и сословное неравенство, при котором "низшим" не должно быть доступно то же, что "высшим", в т.ч. и образование. Иначе "низшие" много возомнят о себе, и это для "высших" плохо кончится. Что, собственно, в конце концов и произошло.

"Указ о кухаркиных детях" - конкретный нормативный акт, принятый при Александре III, - как раз и был реакцией правящего класса на "опасный" рост числа образованных среди плебса (т.н. разночинцев, т.е. разных "чинов"), которые, как правило, пополняли ряды оппозиции.