Почему в царской России 20 века было так много неграмотных людей? Правда ли, что Александр III говорил, что сын кухарки должен работать на кухне, а не учиться в университете? Для чего это делалось?

Ну, это довольно просто.

Основная часть населения обрабатыванием земли довольно примитивными для 20 века методами, для которых грамотность не нужна. Поэтому его не было. Это навык. Зато это было выгодно крупным землевладельцам которые отбирали часть зерна и продавали в Европу и поэтому не хотели изменения порядков. 

А вот коммунисты, затеяв индустриализацию, очень сильно нуждались не то что в умеющих читать крестьянах, а в полноценных рабочих. Поэтому образование и стало не только всеобщим, но и качественным.

Так что к планам о всеобщем образовании в Российской Империи нужно относиться с некоторой долей юмора.