Почему в дохристианские времена еврейский народ считался богоизбранным, зачем богу понадобилось особо выделять отдельный народ, и почему он отверг его позднее?

С вашего позволения отвечу на ваши вопросы прямыми цитатами из Священного Писания:

17 И сказал Господь: утаю ли Я от Авраама, что хочу делать!
18 От Авраама точно произойдет народ великий и сильный, и благословятся в нем все народы земли,
19 ибо Я избрал его для того, чтобы он заповедал сынам своим и дому своему после себя, ходить путем Господним, творя правду и суд; и исполнит Господь над Авраамом, что сказал о нем.
(Быт.18:17-19)

Итак, Бог избрал Авраама для того чтобы тот выражал в этом мире Божий путь, альтернативу тем путям, которые существуют у других народах ходящих по своим собственным представлениям - чтобы был контраст. Затем всё это должно быть спроецировано на целый род Авраама - Израиль. 

6 итак храните и исполняйте их, ибо в этом мудрость ваша и разум ваш пред глазами народов, которые, услышав о всех сих постановлениях, скажут: только этот великий народ есть народ мудрый и разумный.
7 Ибо есть ли какой великий народ, к которому боги [его] были бы столь близки, как близок к нам Господь, Бог наш, когда ни призовем Его?
8 и есть ли какой великий народ, у которого были бы такие справедливые постановления и законы, как весь закон сей, который я предлагаю вам сегодня?
(Втор.4:6-8)

Отчасти эта задача была выполнена - из Израиля произошли величайшие пророки, учителя и люди веры, в этой среде родился Сын Божий, здесь родилась первая церковь, ну и конечно наиболее выдающиеся ученики Христа, названные апостолами. 

Насчет отвержения еврейского народа: видите ли, отвержение его произошло отчасти, как я сказал не весь Израиль был отвергнут, но лишь его часть, та, которая твердо противилась целям Божьим:

1 Итак, спрашиваю: неужели Бог отверг народ Свой? Никак. Ибо и я Израильтянин, от семени Авраамова, из колена Вениаминова.
2 Не отверг Бог народа Своего, который Он наперед знал. Или не знаете, что говорит Писание в [повествовании об] Илии? как он жалуется Богу на Израиля, говоря:
3 Господи! пророков Твоих убили, жертвенники Твои разрушили; остался я один, и моей души ищут.
4 Что же говорит ему Божеский ответ? Я соблюл Себе семь тысяч человек, которые не преклонили колени перед Ваалом.
5 Так и в нынешнее время, по избранию благодати, сохранился остаток.
(Рим.11:1-5)

25 Ибо не хочу оставить вас, братия, в неведении о тайне сей, - чтобы вы не мечтали о себе, - что ожесточение произошло в Израиле отчасти, [до времени], пока войдет полное [число] язычников;
26 и так весь Израиль спасется, как написано: придет от Сиона Избавитель, и отвратит нечестие от Иакова.
27 И сей завет им от Меня, когда сниму с них грехи их.
(Рим.11:25-27)