Почему свет - это одновременно и волна и частица?

Даже если отбросить всякие  -оны (электроны, протоны….) и переформулировать вопрос  с "почему" на "с чего это взяли", то ответ потянет на тома библиотеки приключений.
Попробую кратко.
Одним из великих достижений Ньютона были эксперименты с цветом. Он показал, что белый свет можно разобрать на составляющие (цвета), а потом снова собрать. Он же считал что свет это корпускулы (частицы). Авторитет Ньютона был настолько высок, что эта точка зрения стала господствующей. Кроме авторитета работал здравый смысл. Закон отражения? Как у мячика. Преломления? Скорость в разных средах у частиц разная (Снеллиус  скатывал шарики с наклонных плоскостей и смотрел углы скорость/линия раздела)

Френель безуспешно спорил и никакие разговоры про интерференцию не проходили, но , не было бы счастья, на заседании академии Пуассон убедительно показал, что, если интерференция света есть, то в центре тени от круглого экрана должно быть светлое пятно (но это абсурд!). Через пару недель светлое пятно было продемонстрировано Араго (1818год). А потом был Максвелл и было окончательно признано, что свет волна.
Очень интересно следить, как все наблюдаемые фокусы со светом от отражения до  дифракции объясняют с волновой и корпускулярной точек зрения. Где-то на этом пути родились блестящие идеи типа принципа Ферма и Гамильтониана, рассмотрение геометрической оптики как предельного случая волновой…
Но с появлением красной границы фотоэффекта, излучения чёрного тела, т.е. когда выяснилось, что свет излучается и поглощается порциями/квантами началось самое интересное. И продолжается до сих пор. С групповой и фазовой скоростью разобрались и "решающих" экспериментов по измерению скорости и коэффициентов преломления уже не ставят (Шпольский, Атомная физика, т.1), но детские вопросы остаются.
Собрать частицу как волновой пакет получается плохо. Он расплывается. Остаётся интерпретировать законы её поведения как статистические/вероятностные. И можно уверенно сказать, что они отлично работают. Но сейчас появилась возможность работать с единичными частицами и  вопрос о дифракции фотона, ОДНОГО ФОТОНА  (микрочастицы), на щелях перешёл в практическую плоскость. Насколько мне известно, на сегодняшний день накопились экспериментальные работы, которые показывают - не интерфирурует ни одиночный фотон, ни электрон   (Bach R., Pope D., Liou S.H., Batelaan H., Nebraska U. Controlled Double-Slit Electron Diffraction // New J. Phys. 2013. V.15, No.3. P.033018; arXiv:1210.6243.;   Jönsson C. Elektroneninterferenzen an mehreren kunstlich hergestellten feinspalten // Z. Phys. 1961. V.161. P.454–474;  Jönsson C. Electron Diffraction at Multiple Slits // Am. J. Phys. 1972. V.42. P.4–11;   Merli P., Missiroli G., Pozzi G. On the Statistical Aspect of Electron Interference Phenomena // Am. J. Phys. 1976. V.44. P.306–307;   Tonomura A. Direct Observation of Thitherto Unobservable Quantum Phenomena by Using Electrons // Proc. Nat. Acad. Sci. 2005. V.102, No.42. P.14952–14959)
Однако, ясно что ответ на вопрос -  как рассматривать отдельную частицу, как волну или корпускулу перешёл в практическую плоскость. Боюсь без его решения творцам кубитов придётся несладко.
Приключения продолжаются!

PS  «Формальное сходство между механикой электрона и законами распространения волн является довольно поверхностным (оно не учитывает принципиальной разницы между волнами как рас-
пространением рентгеновских лучей и волнами в квантовой механике). В связи с этим становится совершенно очевидным, что вопрос «электрон — частица или волна?» можно ставить только по недоразумению. Ведь волна есть процесс, а электрон есть вещь. Отсюда ясно, что выражение «электрон есть элементарная частица» имеет только тот смысл, что никогда нельзя наблюдать дробную долю электрона. ( М. П. Бронштейн, Новый кризис теории кванта)

.