Свет (как и все частицы) проявляет как волновые, так и корпускулярные свойства.
Например, корпускулярные свойства (свойства частицы) свет проявляет в явлении фотоэффекта, когда происходит выбивание электронов из металла световым квантом, то есть происходит передача импульса частицы.
Волновые свойства можно наблюдать, когда вы видите разноцветные пятна на воде, покрытой, например, масляной пленкой. Это проявление классического волнового поведения – интерференции.
Кванты света являются одновременно и частицей и волной, потому что демонстрируют и те, и другие свойства. Если же интересует, почему так происходит, то физика не отвечает на вопрос "Почему?", а отвечает на вопрос "Каким образом?"
Более того не только кванты света, но и другие, даже не элементарные частицы (например молекулы) проявляют как корпускулярные, так и волновые свойства. Даже крупные частицы могут интерферировать, а это прямое проявление волновых свойств.