Если прям честно, то это не женский род изначально, а детский род (нет такого, знаю). Уменьшительно-ласкательное дополнение оправдывает это при происхождении от слова в мужском роде, кроме того, возможно это упрощение того, что давным-давно звучало бы скорее как "ты мой зайко", но потом упростилось. Средний род потому и существует в русском языке, что нивелирует такие несовпадения, да ещё кодирует всякие трансцендентные штучки как "оно" - Солнце, лицо, молоко, даже вот и кофе поэтому таки среднего рода ) В общем, рода в русском очень подвижны, в том числе по шкале мягкости.
может быть ещё зайчик, или зайчонок, или даже зайчоночек :)