Шляхта в РП только условно делилась по земельному принципу: польская (коронная) или литвинская (ВКЛ). Она себя называла народом политическим со свой мифологией сарматизма и раздутым чувством неприкосновенных золотых шляхетских вольностей. В политической деятельности и праве на войну (в том числе и против короля) они видели свое основное предназначение. Эти 5 - 10% населения считали именно себя носителями государственности. Своего рода феодальная республика, где знать сообща решает почти все вопросы, а задача короля быть добрым католиком, талантливым полководцем (при избрании они часто обещают вернуть потеряные территории) и щедрым. В конце 17 - 18 веках реальная власть перейдет к магнатским родам, но и они будут сохранять видимость шляхетской республики.
После 1573 года королевская власть не передавалась по наследству - короля назначал сейм путем голосования шляхты.Так что термин "республика" вполне применим к этому государству.
Потому что дословно оно именно это и значит. Республика это лат. res (дело, вещь) publica (общее). Польское Rzecz Pospolita – прямая калька. Rzecz – вещь, дело – res, Pospolita – общая – publica.