Присоединяясь к предыдущему ответу, все же хочется добавить. Упомянутый полумесяц во время становления Христианства, как государственной религии, выполнял роль "государственной печати". Еще до принятия Христианства на всех казенных учреждениях, имевших отношение к монаршей семье, можно было видеть полумесяц. Кроме того, сам Константин носил похожий. Символ сам по себе был очень узнаваемым. Решение поместить этот полумесяц на крест связано, прежде всего, с желание легитимизировать и придать особый почетный государственный статус христианству в глазах язычников византийцев, с тем чтобы форсировать их обращение в Христианство.
Мда, богатая фантазия у святых отцов - столько смыслов засунуть в один простой символ, как всё ныне упростилось до безобразия!