Ответ уже предопределен самим вопросом:
(а) "не любят" = надо говорить о проявлении нелогических чувств, а не рациональных оправданиях;
(б) "почему" = надо говорить о внешних объективных причинах, а не внутреннем субъективном смысле (иначе было бы "за что");
(в) "многие" = надо говорить о социальном явлении, а не чьем-либо уникальном личном опыте;
(г) "интеллектуалы" = по определению люди, чье положение определяется их культурными, в широком смысле, навыками;
(д) "православная _культура_" = тоже создает культурные практики и смыслы, как и интеллектуалы;
(е) "интеллектуалы" и "православная культура" = две отдельных сущности, два множества, которые в лучшем случае лишь пересекаются;
(ж) "_современная_ православная культура" = что-то новое, возникшее в последние, скажем, четверть века;
(з) "российские интеллектуалы" без определения "современные" = наверно, были и раньше, до того, как появилась "современная православная культура";
(к) "почему _так_не любят" = сами причины неприязни даже интуитивно понятны, вопрос только в том, чем вызвана интенсивность этих чувств.
Вся канва ответа уже задана: объяснение должно быть в том, что интеллектуалы в России традиционно (з) занимали почетное положение поставщиков культурных практик и смыслов (г), но в последний период появилась современная православная культура как новое явление (ж) с примерно той же ролью (д); и тот факт, что многие интеллектуалы (в) чувствуют к современной православной культуре подсознательную неприязнь (а) объективно и закономерно объясняется (б) тем, что последняя, с одной стороны, отличается от интеллектуалов по происхождению и стилю (е), а с другой, становится конкурентом интеллектуалов на их традиционном поле (д).
Объяснение интенсивности неприязни (к) тоже, если подумать, задано самим вопросом: искомое "так" (к) должно быть, по логике, тем сильнее, чем чем 1) выше культурный статус данного интеллектуала в "доправославный" период (г, з) и чем 2) больше его культурная дистанция от "современной православной культуры" (е). Осталось только замерить, перемножить и сравнить.
По-другому, как ни старайся, не получается: "шаг влево, шаг вправо - побег".