В рамках парадигмы экспериенциального реализма, созданной философом Марком Джонсоном и когнитивным лингвистом Джорджем Лакоффом, математику можно понимать как науку о доконцептуальных структурах телесного опыта человека, - кинестетических образных схемах. Например, можно привести такие соответствия между базовыми математическими понятиями и родственными образными схемами (или другими базовыми концептами):
сущность — РЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ, СУЩЕСТВО
соотношение — СВЯЗЬ (ЗВЕНО)
непрерывность, последовательность — ПУТЬ, ТРАЕКТОРИЯ (ДВИЖЕНИЯ)
порядок — НАПРАВЛЕНИЕ
ограниченный — ГРАНИЦЫ (ВМЕСТИЛИЩА)
множитель (или разложение, разбиение) — ЧАСТЬ-ЦЕЛОЕ, РАЗДЕЛЕНИЕ
простое число — ЧАСТЬ (НЕ ВКЛЮЧАЮЩАЯ ДРУГИХ ЧАСТЕЙ)
ограниченность, конечность — ОТДЕЛЬНОСТЬ, НАЧАЛО-СЕРЕДИНА-КОНЕЦ
цепь — ПОВТОРЕНИЕ, СВЯЗЬ
равенство (количества) — РАВНОВЕСИЕ
тождество — СВЯЗЬ ДВУХ СУЩНОСТЕЙ С ОДНОЙ
единица (измерения) — КУЧА (MASS), ОТДЕЛЬНОСТЬ, РАВНОВЕСИЕ
циклический — КОЛЬЦО, НАПРАВЛЕНИЕ
плотность, компактность — РАЗДЕЛЕНИЕ (ОТСУТСТВИЕ РАЗДЕЛЕНИЯ)
оператор — АГЕНТ
операция — ИЗМЕНЕНИЕ В ДРУГУЮ СУЩНОСТЬ
единичный элемент (1 X a = a) — АГЕНТ, НЕ КАЗУИРУЮЩИЙ ИЗМЕНЕНИЕ
нулевой элемент (0 X a = 0) — АГЕНТ, КАЗУИРУЮЩИЙ ИЗМЕНЕНИЕ САМОГО АГЕНТА
(Взято из книги Джорджа Лакоффа "Женщины, огонь и опасные вещи").
Из этого следует и ответ о работоспособности математики в реальности: она является не наукой о внетелесных "идеальных платонических сущностях", а как раз наоборот - математические структуры возникли в результате понимания окружающей реальности в терминах базовых концептов познания. Создание этого непротиворечивого и глубокого понимания потребовало тщательной и тяжёлой работы многих поколений математиков.