Уважаемые коллеги. Что первично: логика учения или логика функционирования объекта исследования? Бросьте в меня камень, но я Вас не понимаю. Какой смысл опускаться «в эпоху мамонтов» и натягивать былые удобные инструменты на быстро изменяющуюся реальность? Ежегодно десятилетиями делаются тысячи исследований. Есть селекция и классификация шагов научного метода, в котором в аналитике определённое место (седьмое как минимум по счёту и далее) отведено математике. Подробно об этом в ответе на анонимный вопрос: «Чем, если говорить простыми словами, гипотеза отличается от теории?» на моей страничке.
Первая быль. На заседании Диссертационного Совета профессор математики сообщил, что он просмотрел в читальном зале все защищённые и уже утверждённые диссертации. И практически во всех нашёл математические ошибки?! На что последовал ответ, что диссертации, несомненно, надо проверять, в том числе и по поводу математики, но лучше до защиты!
В чем, правда? Математические ошибки не всегда являются фатальными. И если идти от исследуемого объекта, то они впитывают в себя стадии понимания проблемы, визуализации и структуризации объекта и предмета исследования, корректность постановки гипотез о связи, корректность пассивных и активных экспериментов, сбора, обработки, измерения и систематизации данных и пр. В итоге они суммируются в оценке сходимости результатов математического расчёта, эксперимента и практического использования.
Вторая быль. Присутствующие начинающие аспиранты попутно задали вопрос: «А какую математику следует освоить для проведения производственного научного исследования»? После длинной паузы последовал ответ: «арифметика…математическая статистика…, а дальше индивидуально по ситуации». В условиях масштабных целевых задач развития полезны инструменты многоуровневого функционально-целевого математического описания систем, корпоративного ФСА и программно-целевого планирования и управления. Но они сугубо индивидуальны по отношению к исследуемому объекту. И не могут быть рекомендованы огульно на все случаи жизни без серьёзного, трудоёмкого обоснования структур функциональной среды и проработки моделей.
Эксперты в первую очередь проверяют достоверность логики рассуждений по поводу состава, строения и процессов изучаемой области, а затем уже измерений и расчёта. И математика работает надёжно потому, что удалось достаточно точно вникнуть в исследуемую проблему и ощутить её, провести её визуализацию и структуризацию, концептуализацию, корректно поставить гипотезы о связях. Чем более добросовестно это сделано, тем адекватнее, проще и надёжнее математическая интерпретация явления. Тем вернее её базы данных и базы знаний, используемые практике планирования, прогнозирования и управления. Математика работает в случае, если отображает логику функционирования исследуемой области, первичные признаки объекта и предмета исследования.
С уважением, Александр.