Почему именно вокруг бега образовался культ, а не вокруг, например, плавания или прыжков со скакалкой?

Думаю, бег популярен по совокупности многих причин:

• Как часть более обширной моды на здоровый образ жизни. Основа ЗОЖ — это «правильное» питание, движение и отказ от вредных привычек. В качестве спортивной нагрузки можно выбрать занятия в спортзале (надо покупать абонемент), плавание (тоже нужен абонемент, а скорее всего еще и тренер), велосипед (но в нашем климате это только летний вид спорта) и так далее. Многие выбирают бег, потому что... —>
• Бег — это самый демократичный вид спорта для любителя. На начальном этапе для занятий бегом не нужно ничего, кроме кроссовок. Экипировки очень много, всегда можно найти подходящую и по цене, и по вкусу. На любительском уровне бегуном может стать каждый, кто регулярно выходит на улицу и бегает, причем не важно, в каком темпе.
• Одновременно с ростом популярности бега, растет и количество беговых соревнований для любителей. Эти два явления связаны и влияют друг на друга: чем больше соревнований проводится, тем больше людей хотят в них участвовать (а значит и бегать); чем больше людей хотят бегать, тем больше новых соревнований появляется. И так по кругу.
• У бега очень широкий диапазон применения в жизни человека. Можно бегать для здоровья и в удовольствие, а можно бегать на результат и на призы в забегах, бег — это одновременно и способ побыть одному и возможность социализации (беговые клубы, пробежки с друзьями, знакомства по интересам), в конце концов бег может быть формой эскапизма.
• Это социально одобряемое занятие. Человек, который только начал бегать или пробежал 10/21/42 км и т.д. гарантированно получит свою порцию восхищения. Бег ассоциируется у нас со здоровьем, преодолением, самосовершенствованием и целеустремленностью. И, кстати, не безосновательно.
• Ну и наконец, нельзя не упомянуть, что над популяризацией бега, как и многих других видов спорта, трудится большое количество людей. В первую очередь я имею в виду производителей спортивных товаров. Они не только вкладывают большие деньги в маркетинг, но и создают заманчивый образ современного, спортивного и успешного человека, которым каждый может стать, если купит себе кроссовки.