Одно и то же число можно записать разными способами. Например, 6/16, 3/8 и 0,375 – это три разные записи одного и того же числа; а 2/5 и 0,4 – две разные записи другого. Запись 0,375 означает вот что: 3/10+7/100+7/1000.
А запись 0,(9) -- это сокращение для бесконечной периодической дроби 0,9999... Она тоже представляется в виде суммы, но бесконечной:
9/10+9/100+9/1000+...
В курсе средней школы такую сумму находят по формуле суммы геометрической прогрессии, она равна 1.
Вот еще одно объяснение. Обозначим x = 0.(9); умножим в этом равенстве обе части на 10:
10x = 9.(9) . А теперь из обеих частей отнимем 9:
10x - 9 = 0.(9) , то есть 10х - 9 = x. Это уравнение легко решить и получить x = 1. Это значит, что
0.(9) = 1.
0.(9) и 1 -- это не два разных числа, это два способа записать одно и то же число.
Есть и другие доказательства: https://clck.ru/HeLZQ .
Но ведь 1 - 0,(9) = 10 ^ (-∞). Если их разность не равно 0, то они не равны.
ну как это нету другого действительног числа если вы сами его записали, (0,(9)+1)/2 - вот оно, с чего бы оно не действительное
Здравствуйте!
0.(9) расшифровывается, как 0, 9999999999999.....и так до бесконечности. Поэтому данное число фактически можно округлить до ближайшей целой цифры, то есть единицы.
Удачи!
Ничего округлять не надо, 0,(9) точно равно 1 без всяких округлений.