Насколько я знаю, в наш обиход оно пришло из грайма, т.к. там оно употребляется сплошь да рядом (wikipedia.org). В других музыкальных жанрах/кино/литературе я его в таких количествах не встречал. Почему-то у меня это связывается с какой-то адской популярностью Оксимирона. Грайм на русском из Лондона, - вероятно, там оно тоже через слово, но я не слушал, не знаю. В тамошнем контексте оно означает шумиху/слухи, как правило, вокруг некоей персоны.
А вообще, как мне кажется, слово вошло в обиход и стало популярным после выхода одноимённого сингла группы Public Enemy в конце 80-х, ставшего крайне популярным.
Flava Flav said don't believe the hype,
At the same time my momma said live your life.
Как и большинство остальных сленговых выражений, "хайп" пришло в русский из английского. Кстати, англицизмов много не только в русском языке. Другие языки также активно перенимают английские слова и выражения.