Откуда появилось название хот-дог?

Это родом из Германии - там уже несколько столетий длинные сосиски называют Dachshund würstchen - "сосиски-таксы" (то ли из-за формы, то ли как насмешка над тем, что уличные сосиски вполне могли делаться из бродячих собак, то ли всё вместе).

Когда блюдо попало в США, это слово просто перевели. По одной из версий, это был художник Томас Дорган, который знал, что означает Dachshund, но не был уверен, как это слово пишется - и просто придумал похожее сочетание - горячие "собачки". Доказательств этому нет, но, в любом случае, реальная история была какой-то похожей - кто-то перевёл и адаптировал немецкое название, добавил слово "горячие" (просто потому что "Горячие пирожки! Налетаем, покупаем!") - и название прижилось.