Можно, конечно. Пример с множеством всех чисел и множеством рациональных чисел не совсем корректен: их можно сопоставить друг другу (провести стрелки между элементами обеих множеств так, чтобы стрелки соединяли любой элемент любого из множеств с ровно одним элементом другого множества). Но есть множества, для которых нельзя сделать такое "сопоставление", например, множество положительных чисел и множество натуральных чисел. Грубо говоря, есть как минимум два "типа" бесконечных множеств — счётные и несчётные. Счётные - те, которым можно "сопоставить" множество натуральных чисел (то есть, по сути, пронумеровать все элементы так, чтобы у любого был номер, но все номера были различные), несчётные — те, с которыми это сделать нельзя (например, множество всех бесконечных последовательностей из нулей и единиц, множество действительных чисел, множество всех подмножеств счётного множества — несчётны, и их несчётного достаточно просто доказывается).
Напоследок скажу, что бесконечности в математике бывают только в контексте отсутствия предела в матане и в теории множеств (бесконечные множества бывают разными, функции могут стремиться к +/-–бесконечности, но с разной "скоростью", и их отношение может стремится к какому-нибудь числу или, опять же, не иметь предела).
Сравнивать можно все-таки не две бесконечности, а две функции, которые в пределе уходят в бесконечность, но одна из функций может это делать быстрее.