Можно ли научиться отличать качественное исполнение классической музыки от некачественного, не имея музыкального образования?

Можно. Для этого нужно наслушаться лучших исполнителей. Найти их довольно просто: гуглите 10/20/50 лучших пианистов/вокалистов/дирижеров мира. Смотрите, кто в разных подборках встречается чаще всего. Разумеется, среди них будут совершенно разные музыканты (и истинно гениальные, и нет), но начинать с чего-то нужно, а так вы точно не пропустите самых известных имен. Современных, кого есть возможность, слушать вживую, на концертах. Ушедших - в записях. Нескольких лет опыта внимательного слушания, как правило, бывает достаточно, чтобы начать разбираться в вопросе.